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\)
Seção 2.5 Posto e Nulidade
Definição 2.5.1.
Seja \(A, B\in\mathcal M_{m\times n}\text{,}\) tais que \(B\sim A\) e \(B\) está linha reduzida à forma escada.
O posto de \(A\text{,}\) denotado por \(\mathcal R[A]\text{,}\) é o número de linhas não-nulas de \(B\text{.}\)
A nulidade de \(A\text{,}\) denotada por \(\mathcal N[A]\text{,}\) é o número \(n-\mathcal R[A]\text{.}\)
Exemplo 2.5.3.
Calcule o posto e a nulidade da matriz \(A\in\mathcal M_{3\times 4}\) dada por
\begin{equation*}
A = \left[
\begin{array}{rrrr}
1 \amp 4 \amp 3 \amp 1\\
2 \amp 5 \amp 4 \amp 4\\
1 \amp -3 \amp -2 \amp 5
\end{array}
\right].
\end{equation*}
Solução.
Vimos no
Exemplo 2.3.5 que a matriz
\(A\) é linha equivalente à matriz
\begin{equation*}
B = \left[
\begin{array}{rrrr}
1 \amp 0 \amp 0 \amp 3\\[6pt]
0 \amp 1 \amp 0 \amp -2\\[6pt]
0 \amp 0 \amp 1 \amp 2
\end{array}
\right].
\end{equation*}
Note ainda que \(B\) está linha reduzida à forma escada. Como \(B\) possui 3 linhas não nulas, segue que
\begin{equation*}
\mathcal R[A] = 3\quad\text{e}\quad \mathcal N[A] = 4-3=1.
\end{equation*}
Tecnologia 2.5.4.
No Sage, podemos obter o posto de uma matriz da seguinte maneira:
