1.
Calcule \(\mathrm{det} \begin{bmatrix} 1 \amp 0 \amp -2 \\ 4 \amp 0 \amp 2 \\ 2 \amp -3 \amp 5 \end{bmatrix}\)- pela definição
- em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace.
Seção 3.5 Exercícios
Exercícios Exercícios
2.
Dadas as matrizes \(A = \begin{bmatrix} 1 \amp 3 \\ 2 \amp 0 \end{bmatrix}\) e \(A = \begin{bmatrix} 3 \amp -2 \\ 0 \amp 2 \end{bmatrix} \text{,}\) calcule- \(\displaystyle \mathrm{det}(A) + \mathrm{det}(B)\)
- \(\displaystyle \mathrm{det}(A+B)\)
3.
Dada a matriz \(\mathrm{det} \begin{bmatrix} 2 \amp 1 \amp -3 \\ 0 \amp 2 \amp 1 \\ 5 \amp 1 \amp 3 \end{bmatrix} \text{,}\) calcule- \(\displaystyle \mathrm{adj}(A)\)
- \(\displaystyle \mathrm{det}(A)\)
- \(\displaystyle A^{-1}\)
4.
Mostre que \(\mathrm{det} \begin{bmatrix} 1 \amp 1 \amp 1 \\ a \amp b \amp c \\ a^2 \amp b^2 \amp c^2 \end{bmatrix} = (a-b)(b-c)(c-a).\)5.
Dizemos que \(A\) e \(B\) são matrizes semelhantes se existe uma matriz \(P\) tal que \(B = P^{-1}AP\text{.}\) Mostre que \(\mathrm{det}(A) = \mathrm{det}(B)\) se \(A\) e \(B\) são semelhantes.6.
Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer:
\begin{equation*}
\begin{cases}
x \amp-\amp 2y \amp+\amp z \amp= 1\\
2x \amp+\amp y \amp \amp \amp= 3\\
\amp \amp y \amp-\amp 5z \amp= 4
\end{cases}
\end{equation*}
