Seção 1.2 Conceito de Funções
Definição 1.2.1.
Uma função \(f\) é uma lei que associa, a cada elemento \(x\) em um conjunto \(A\text{,}\) exatamente um elemento, chamado \(f(x)\text{,}\) em um conjunto \(B\text{.}\) Ou seja, uma função \(f\) é uma terna
na qual, \(A\) e \(B\) são conjuntos e \(x\mapsto f(x)\) é uma regra que nos permite associar a cada elemento \(x\) de \(A\) um único elemento de \(B\text{.}\)
O conjunto \(A\) é o domínio de \(f\) e é usualmente indicado por \(D_f\text{.}\) O conjunto \(B\) é o contradomínio de \(f\text{.}\) O único elemento \(y\) de \(B\) associado ao elemento \(x\) de \(A\text{,}\) pela função \(f\text{,}\) é indicado por \(f(x)\text{.}\)
Observação 1.2.2.
Uma função \(f\) de domínio \(A\) e contradomínio \(B\) é usualmente indicada por \(f:A\rightarrow B\text{.}\)
Definição 1.2.3.
Uma função de uma variável real a valores reais é uma função \(f:A\rightarrow B\text{,}\) na qual, \(A\) e \(B\) são subconjuntos de \(\mathbb{R}\text{.}\) Nosso foco em cálculo é trabalhar com funções de uma variável real a valores reais.
Definição 1.2.4.
O conjunto \(Im(f)=\{f(x)\in B ~|~ x\in A\}\) é chamado de imagem da função \(f\text{.}\) O conjunto \(Im(f)\) é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
Observação 1.2.5.
Por simplificação, deixamos muitas vezes de explicitar o domínio e o contra domínio de uma função. Quando isto ocorrer, ficará implícito que o contradomínio é \(\mathbb{R}\) e o domínio o "maior" subconjunto de \(\mathbb{R}\) para o qual faz sentido a regra em questão.