Nota 5.2.1.
Se a taxa de juros relativamente a um determinado período de tempo é igual a \(i\text{,}\) a taxa de juros relativamente a \(n\) períodos de tempo é \(I\text{,}\) tal que, \(1+I=(1+i)^n\text{.}\)
Seção 5.2 A Fórmula das Taxas Equivalentes
Exemplo 5.2.2.
Se a taxa de juros ao mês é de 4%. Qual a taxa de juros anual?
Solução.
\begin{equation*}
1+I=(1+0,04)^{12}.
\end{equation*}
Daí,
\begin{equation*}
I\approx 0,60=60\%.
\end{equation*}
Um erro muito comum é achar que juros de 4% ao mês equivalem a juros anuais de \(12\times 4\%=48\%\) ao ano.
Definição 5.2.3.
Taxas como 4% ao mês e 48% ao ano são chamadas de taxas proporcionais, pois a razão entre elas é igual à razão dos períodos aos quais elas se referem.
Uma frase como "48% ao ano, com capitalização mensal" significa que a taxa usada na operação não é a taxa de 48% anunciada e sim uma taxa mensal que lhe é proporcional, ou seja, 4% ano mês.
A taxa de 48% ao ano é chamada de taxa nominal, enquanto que a taxa de 60% ao ano é chamada de taxa efetiva.
Exemplo 5.2.4.
Verônica investe seu dinheiro a juros de 6% ao ano com capitalização mensal. Qual a taxa anual de juros à qual está investido o capital de Verônica?
Solução.O dinheiro de Verônica está investido a juros de taxa \(i=\frac{12}{6}=0,5\%\) ao mês. A taxa anual equivalente é \(I\text{,}\) tal que, \(1+I=(1+i)^{12}\text{.}\) Daí, \(I=0,0617=6,17\%\) ao ano. A taxa de 6% ao ano é nominal e a taxa de 6,17% ao ano é efetiva.
