Seção 4.2 O Problema do Número de Frobenius
Teorema 4.2.1.
Sejam \(a\) e \(b\) inteiros positivos com \(mdc(a,b)=1\text{.}\) Considere a expressão \(ax+by\text{,}\) com \(x,y\in\mathbb{Z}_+\text{.}\) O maior inteiro \(g=g(a,b)\text{,}\) tal que \(ax+by=g\) não admite solução, mas \(ax+by=d\) admite solução sempre que \(d\in \mathbb{Z}\) e \(d>g\text{,}\) é dado por
\begin{equation*}
g=ab-a-b.
\end{equation*}
Tecnologia 4.2.2.
Número de Frobenius para duas variáveis.
Proposição 4.2.4.
Dados os inteiros positivos \(a\) e \(b\) com \(mdc(a, b) = 1\text{,}\) existem exatamente
\begin{equation*}
\frac{(a-1)(b-1)}{2}.
\end{equation*}
números inteiros não negativos que não são da forma \(ax + by\) com \(x, y \geq 0\text{.}\)
Tecnologia 4.2.5.
Implementação para calcular a quantidade de valores e os valores que não são da forma \(ax + by\) com \(x, y \geq 0\text{.}\)